Общеслав. Обычно считается словом того же корня, что тщетный, тощий, вотще. Однако скорее является (так думал еще В. Даль) родственным (с перегласовкой ъ/и) тискать. Тоска буквально — "стеснение" (в груди), "грусть". Ср. и см. горе, печаль. Ср. сжимается (сердце), грызет, душа горит и под.
Этимологический словарь, 2004 г.